Question

【题目】某商品的现在的售价为每件55元，每星期可卖出200件，如果每件商品的售价每上涨1元，则每星期少卖10件．已知商品进价为每件50元，进行涨价销售，每件售价是整数元，且不能高于70元．

（1）每件商品的售价定为多少元时，每星期可获得利润最大？最大利润是多少元？

（2）若在销售过程中每一件商品有m(m＞1)元的其他费用，商家发现当售价每件不低于65元时，每星期的销售利润随定价的增大而减小，求m的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）当售价为62或63时，利润y最大，为1560元；（2）1＜m≤5．

【解析】

（1）设售价为x元，利润为y元，根据每件商品的售价每上涨1元，则每星期少卖10件，可列出函数关系式，根据二次函数的性质即可解答；

（2）设增加m元其它费用后利润为w元，先列出函数关系式，根据函数开口方向判断可列出关于m的不等式即可解答．

解：（1）设售价为x元，利润为y元，

则y=(x-50)=(55＜x≤70)，

∵-10＜0，则抛物线开口向下，有最大值，

又∵x是整数，

∴当x=62或63时取最大值，且符合x的取值范围，y最大=1560；

（2）设增加m元其它费用后利润为w元，

则w=(x-50-m)=(55＜x≤70)，

∵-10＜0，抛物线开口向下，有最大值，

∴当x＞时，w随着x的增大而减小，

∵x≥65时，w随着x的增大而减小，

∴≤65，

解得：m≤5，

∵m＞1，

∴m的取值范围为1＜m≤5.