Question

8．若二次根式$\root{a+b}{12b}$与$\sqrt{8a+3b}$能合并成一个最简二次根式，则a=$\frac{18}{17}$，b=$\frac{16}{17}$，或a=$\frac{90}{53}$，b=$\frac{16}{53}$．（至少写出两组结果）

Answer 1

分析 根据题意，它们合并简成同一个二次根式，列出方程求解．

解答 解：因为二次根式$\root{a+b}{12b}$与$\sqrt{8a+3b}$能合并成一个最简二次根式，
可得：a+b=2，12b=8a+3b，或a+b=2，4×12b=8a+3b
解得：a=$\frac{18}{17}$，b=$\frac{16}{17}$，或a=$\frac{90}{53}$，b=$\frac{16}{53}$，
故答案为：a=$\frac{18}{17}$，b=$\frac{16}{17}$，或a=$\frac{90}{53}$，b=$\frac{16}{53}$．

点评 本题考查同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式．