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【题目】为了打造区域中心城市,实现跨越式发展,我市新区建设正按投资计划有序推进.新区建设工程部,因道路建设需要开挖土石方,计划每小时挖掘土石方540m3 , 现决定向某大型机械租赁公司租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项工作,租赁公司提供的挖掘机有关信息如表:

租金(单位:元/台·时)

挖掘土石方量(单位:m3/台·时)

甲型挖掘机

100

60

乙型挖掘机

120

80


(1)若租用甲、乙两种型号的挖掘机共8台,恰好完成每小时的挖掘量,则甲、乙两种型号的挖掘机各需多少台?
(2)如果每小时支付的租金不超过850元,又恰好完成每小时的挖掘量,那么共有几种不同的租用方案?

【答案】
(1)解:设甲、乙两种型号的挖掘机各需x台、y台.
依题意得:
解得
答:甲、乙两种型号的挖掘机各需5台、3台;(1)设甲、乙两种型号的挖掘机各需x台、y台.根据甲、乙两种型号的挖掘机共8台,及8台挖掘机恰好完成每小时的挖掘量,列出方程组,求解即可;
(2)解:设租用 台甲型挖掘机, 台乙型挖掘机.
依题意得: 均为自然数),

∴方程的解为
当m=9,n=0时,支付租金:100×9+120×0=900元>850元,超出限额;
当m=5,n=3时,支付租金:100×5+120×3=860元>850元,超出限额;
当m=1,n=6时,支付租金:100×1+120×6=820元,符合要求.
答:有一种租车方案,即租用1辆甲型挖掘机和6辆乙型挖掘机.
【解析】(1)设甲、乙两种型号的挖掘机各需x台、y台.根据甲、乙两种型号的挖掘机共8台,及8台挖掘机恰好完成每小时的挖掘量,列出方程组,求解即可;
(2)设租用 m 台甲型挖掘机, n 台乙型挖掘机.根据两种挖掘机又恰好完成每小时的挖掘量列出二元一次方程,由于m,n代表的是挖掘机的数量,故都为自然数,从而得出原方程的自然数解,然后分别算出每种方式需付的租金,再看是否满足每小时支付的租金不超过850元,从而得出租车方案。

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