【题目】为了打造区域中心城市,实现跨越式发展,我市新区建设正按投资计划有序推进.新区建设工程部,因道路建设需要开挖土石方,计划每小时挖掘土石方540m3 , 现决定向某大型机械租赁公司租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项工作,租赁公司提供的挖掘机有关信息如表:
租金(单位:元/台·时) | 挖掘土石方量(单位:m3/台·时) | |
甲型挖掘机 | 100 | 60 |
乙型挖掘机 | 120 | 80 |
(1)若租用甲、乙两种型号的挖掘机共8台,恰好完成每小时的挖掘量,则甲、乙两种型号的挖掘机各需多少台?
(2)如果每小时支付的租金不超过850元,又恰好完成每小时的挖掘量,那么共有几种不同的租用方案?
【答案】
(1)解:设甲、乙两种型号的挖掘机各需x台、y台.
依题意得:
解得 .
答:甲、乙两种型号的挖掘机各需5台、3台;(1)设甲、乙两种型号的挖掘机各需x台、y台.根据甲、乙两种型号的挖掘机共8台,及8台挖掘机恰好完成每小时的挖掘量,列出方程组,求解即可;
(2)解:设租用 台甲型挖掘机, 台乙型挖掘机.
依题意得: ( , 均为自然数),
∴
∴方程的解为 .
当m=9,n=0时,支付租金:100×9+120×0=900元>850元,超出限额;
当m=5,n=3时,支付租金:100×5+120×3=860元>850元,超出限额;
当m=1,n=6时,支付租金:100×1+120×6=820元,符合要求.
答:有一种租车方案,即租用1辆甲型挖掘机和6辆乙型挖掘机.
【解析】(1)设甲、乙两种型号的挖掘机各需x台、y台.根据甲、乙两种型号的挖掘机共8台,及8台挖掘机恰好完成每小时的挖掘量,列出方程组,求解即可;
(2)设租用 m 台甲型挖掘机, n 台乙型挖掘机.根据两种挖掘机又恰好完成每小时的挖掘量列出二元一次方程,由于m,n代表的是挖掘机的数量,故都为自然数,从而得出原方程的自然数解,然后分别算出每种方式需付的租金,再看是否满足每小时支付的租金不超过850元,从而得出租车方案。
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】在下列以线段a,b,c的长为三边长的三角形中,能构成直角三角形的是( )
A. a=1,b=2,c=3 B. a=2,b=3,c=4
C. a=4,b=5,c=6 D. a=5,b=12,c=13
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【题目】做一个数字游戏:
第一步:取一个自然数n1=5,计算n12+1得a1;
第二步:算出a1的各位数字之和得n2,计算n22+1得a2;
第三步:算出a2的各位数字之和得n3,计算n32+1得a3;
……,
以此类推,则a2018=__________.
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【题目】若抛物线L:(a,b,c是常数,abc≠0)与直线l都经过y轴上的一点P,且抛物线L的顶点Q在直线l上,则称此直线l与该抛物线L具有“一带一路”关系.此时,直线l叫做抛物线L的“带线”,抛物线L叫做直线l的“路线”.
(1)若直线y=mx+1与抛物线具有“一带一路”关系,求m,n的值;
(2)若某“路线”L的顶点在反比例函数的图象上,它的“带线”l的解析式为y=2x﹣4,求此“路线”L的解析式;
(3)当常数k满足≤k≤2时,求抛物线L:的“带线”l与x轴,y轴所围成的三角形面积的取值范围.
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【题目】如图,在△ABC中,∠A=36°,AB=AC,BD是△ABC的角平分线.若在边AB上截取BE=BC,连接DE,则图中等腰三角形共有( )
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
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【题目】某市居民用电价格改革方案已出台,为鼓励居民节约用电,对居民生活用电实行阶梯制价格(见表):
“一户一表”用电量 | 不超过a千瓦时 | 超过a千瓦时的部分 |
单价(元/千瓦时) | 0.5 | 0.6 |
小芳家二月份用电200千瓦时,交电费105元,则a=_______.
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