Question

2．用适当的方法解下列方程：
（1）（x+1）（x-2）=x+1；　　　　　   　　
（2）x²+4x-1=0．
（3）（x+5）²=25；　　　　　　　　    　　 
（4）x²+x-12=0．

Answer 1

分析 （1）先移项，然后通过提取公因式（x+1）对等式的左边进行因式分解；
（2）首先把方程移项变形为x²+4x=1的形式，然后在方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方，左边就是完全平方式，右边就是常数，然后利用平方根的定义即可求解；
（3）方程利用平方根定义开方即可求出解；
（4）对等式的左边利用“十字相乘法”进行因式分解．

解答 解：（1）由原方程，得
（x+1）（x-2-1）=0，
则x+1=0或x-3=0，
解得x₁=-1，x₂=3；

（2）x²+4x-1=0，
移项得，x²+4x=1，
配方得，x²+4x+4=1+4，
（x+2）²=5，
开方得，x+2=±$\sqrt{5}$，
解得，x₁=-2+$\sqrt{5}$，x₂=-2-$\sqrt{5}$；

（3）直接开平方得：x+5=5或x+5=-5，
解得：x₁=0，x₂=-10；

（4）由原方程，得
（x+4）（x-3）=0，
x+4=0或x-3=0，
所以x₁=-4，x₂=3．

点评 本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．