Question

【题目】装饰公司为小明家设计电视背景墙时需要A、B型板材若干块，A型板材规格是ab，B型板材规格是bb．现只能购得规格是150b的标准板材．（单位：cm）

（1）若设a60cm，b30cm．一张标准板材尽可能多的裁出A型、B型板材，共有下表三种裁法，下图是裁法一的裁剪示意图．

	裁法一	裁法二	裁法三
A型板材块数	1	2	0
B型板材块数	3	m	n

则上表中， m=___________， n=__________；

（2）为了装修的需要，小明家又购买了若干C型板材，其规格是aa，并做成如下图的背景墙．请写出下图中所表示的等式：__________；

(3)若给定一个二次三项式2a25ab3b2，试用拼图的方式将其因式分解．（请仿照（2）在几何图形中标上有关数量）

Answer 1

【答案】（1）m1，n5；（2）（a2b）2a24ab4b2；（3）2a25ab3b2(ab)(2a3b)，详见解析

【解析】

（1）结合图形和条件分析可以得出按裁法二裁剪时，可以裁出B型板1块，按裁法三裁剪时，可以裁出5块B型板；

（2）看图即可得出所求的式子；

（3）通过画图能更好的理解题意，从而得出结果．由于构成的是长方形，它的面积等于所给图片的面积之和，从而因式分解．

（1）按裁法二裁剪时，2块A型板材块的长为120cm，150-120=30，所以可裁出B型板1块，按裁法三裁剪时，全部裁出B型板，150÷30=5，所以可裁出5块B型板；

∴m=1，n=5．

故答案为：1，5；

（2）如下图：

发现的等式为：（a2b）2a24ab4b2；

故答案为：（a2b）2a24ab4b2.

（3）按题意画图如下：

∵构成的长方形面积等于所给图片的面积之和，

∴2a25ab3b2(ab)(2a3b).