Question

【题目】在一次课题学习中，老师让同学们合作编题，某学习小组受赵爽弦图的启发，编写了下面这道题，请你来解一解：如图，将平行四边形ABCD的四边DA、AB、BC、CD分别延长至E、F、G、H，使得AE＝CG，BF＝DH，连接EF，FG，GH，HE．求证：四边形EFGH为平行四边形．

Answer 1

【答案】见解析

【解析】

根据平行四边形的性质得到AB＝C D，∠BCD＝∠BAD，根据平角的定义得到∠HCG＝∠EAF，根据启动建设性的性质得到EF＝CH，同理EH＝GF，于是得到结论．

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB＝CD，∠BCD＝∠BAD，

∵∠HCG＝180°﹣∠BCD，∠EAF＝180°﹣∠BAD，

∴∠HCG＝∠EAF，

∵BF＝DH，

∴AF＝CH，

∴△HCG≌△FAE（SAS），

∴EF＝GH，

同理EH＝GF，

∴四边形EFGH为平行四边形．