Question

【题目】如图，半圆O的直径DE=10cm，△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，BC=10cm，半圆O以1cm/s的速度从右到左运动，在运动过程中，D、E点始终在直线BC上，设运动时间为t（s），当t=0（s）时，半圆O在△ABC的右侧，OC=6cm，那么，当t为_____s时，△ABC的一边所在直线与半圆O所在的圆相切．

Answer 1

【答案】1或6或11或26

【解析】如图所示，

∵OC=6，DE=10，

∴OD=OE=5，CD=1，EC=11，

∴t=1或11s时，⊙O与直线AC相切；

当⊙O′与AB相切时，设切点为M，连接O′M，

在Rt△BMO′中，BO′=2MO′=10，

∴OO′=6，

当⊙O″与AB相切时，设切点为N，连接O′N，同法可得BO″=10，OO″=26，

∴当t=6或26s时，⊙O与AB相切．

故答案为1或6或11或26