Question

如图：△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，且∠BAC=∠DAE=90°，点B，C，E在同一条直线上，连结DC．
（1）请找出图中的全等三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；
（2）证明：DC⊥BE．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：

分析：（1）先证出∠BAE=∠CAD，即可证明△ABE≌△ACD；
（2）由全等证出∠AEB=∠ADC，再证出∠DCE=90°即可．

解答：（1）△ABE≌△ACD；
证明：∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，
∴AB=AC，AE=AD，
∴∠BAE=∠CAD，∠ADE=∠AED=45°，
在△ABE和△ACD中，

AB=AC amp;  ∠BAE=∠CAD amp;  AE=AD amp;

 
∴△ABE≌△ACD（SAS）；
（2）证明：∵△ABE≌△ACD，
∴∠AEB=∠ADC，
∴∠CDE+∠CED=∠CDE+∠AEB+∠AED=∠CDE+∠ADC+∠AED=∠ADE+∠AED=90°，
∴∠DCE=90°，
∴DC⊥BE．

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质；证明三角形全等是解决问题的关键．