Question

【题目】如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，AD的垂直平分线交BC的延长线于点F．
（1）求证：∠FAD=∠FDA；
（2）若∠B=50°，求∠CAF的度数．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵AD的垂直平分线交BC的延长线于点F，

∴AF=DF，

∴∠FAD=∠FDA

（2）解：∵∠FAD=∠FAC+∠CAD，∠FDA=∠B+∠BAD，

∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD=∠CAD，

∴∠FAC=∠B=50°．

故答案为：50°

【解析】（1）根据线段垂直平分线得出AF=DF，根据等腰三角形的性质推出∠FAD=∠FDA，（2）根据角平分线得出∠BAD=∠CAD，根据三角形外角性质推出即可．
【考点精析】解答此题的关键在于理解线段垂直平分线的性质的相关知识，掌握垂直于一条线段并且平分这条线段的直线是这条线段的垂直平分线；线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等．