Question

2．某油库的储油罐有甲、乙两个注油管．单独开放甲管注满油罐比单独开放乙管注满油罐多用4小时，两管同时开放4小时，乙管因机械故障停止注油，甲管继续注油11小时后油罐注满．问甲、乙两个注油管单独注满油罐各需几个小时？

Answer 1

分析 设单开甲注油管需要x小时，则单开乙注油管需要（x-4）小时，由工程问题的数量关系建立方程求出其解即可．

解答 解：设单开甲注油管需要x小时，则单开乙注油管需要（x-4）小时，由题意得：
$（\frac{1}{x}+\frac{1}{x-4}）×4+\frac{1}{x}×11=1$，
解得：x₁=3，x₂=20，
经检验，x₁=3，x₂=20都是原方程的根，但是x=3不符合实际，故舍去．
故甲单独开放注满油罐需要20小时，乙单独开放注满油罐需要16小时．

点评 本题考查了列分式方程解实际问题的运用，分式方程的解法的运用，工程问题的数量关系的运用，解答时由工程问题的数量关系建立方程是关键．