Question

5．已知关于x的一元二次方程x²-（k-2）x+2k=0．
（1）若x=1是这个方程的一个根，求k的值和它的另一根；
（2）当k=-1时，求x₁²-3x₂的值．

Answer 1

分析 （1）x=1代入方程可求得k的值，解方程即可求得方程的另一根，即可解题；
（2）根据k=-1，方程两根是x₁，x₂，可以得到两根之和与两根之积，从而可以得到x₁²-3x₂的值．

解答 解：（1）∵x=1是这个方程的一个根，
∴1-（k-2）+2k=0，∴k=-3，
∴方程为：x²+5x-6=0．整理得：（x-1）（x+6）=0，
∴方程的根为1和-6，
答：k=-3，另一根为-6；
（2）当k=-1时，方程变形为x²+3x-2=0，
∴${x_1}^2=-3{x_1}+2$且x₁+x₂=-3．
∴$x_1^2-3{x_2}=-3{x_1}+2-3{x_2}=-3（{x_1}+{x_2}）+2=11$．

点评 本题考查了一元二次方程的求解，本题中代入x=1求得k的值是解题的关键．