Question

7．如图所示，已知函数y₁=$\frac{k}{x}$（x＞0）的图象与一次函数y₂=-x+3的图象交于A（1，m），B（2，n）两点．
（1）求y₁的解析式；
（2）观察图象，比较当x＞0时，y₁与y₂的大小．

Answer 1

分析 （1）将x=1代入一次函数解析式中求出点A的坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出反比例函数解析式；
（2）观察函数图象，根据两函数图象的上下位置关系结合交点横坐标即可得出结论．

解答 解：（1）当x=1时，m=-1+3=2，
∴点A的坐标为（1，2）．
∵点A（1，2）在反比例函数y₁=$\frac{k}{x}$（x＞0）的图象上，
∴k=1×2=2，
∴反比例函数的解析式为y₁=$\frac{2}{x}$（x＞0）．
（2）观察函数图象可知：当1＜x＜2时，一次函数图象在反比例函数图象上方，
∴当0＜x＜1或x＞2时，y₁＞y₂；当x=1或x=2时y₁=y₂；当1＜x＜2时，y₁＜y₂．

点评 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、一次函数图象上点的坐标特征以及反比例函数图象上点的坐标特征，根据两函数图象的上下位置关系找出y₁与y₂的大小是解题的关键．