Question

【题目】如图所示，点B，C，D在同一条直线上，和都是等边三角形，BE交AC于点F，AD交CE于点H．求证：．

Answer 1

【答案】见解析

【解析】

先根据“△ABC和△CDE都是等边三角形”得到∠ACB=∠ECD∠HDC=60°，AC=BC，CD=CE，从而证明出△ACD≌△BCE，得到∠DAC=∠EBC，进而证明出△ACH≌△BCF，即可得出答案.

∵△ABC和△CDE都是等边三角形

∴∠ACB=∠ECD∠HDC=60°，AC=BC，CD=CE

又∠ACD=∠ACE+∠ECD

∠BCE=∠ACB+∠ACE

∴∠ACD=∠BCE

在△ACD和△BCE中

∴△ACD≌△BCE（SAS）

∴∠DAC=∠EBC

在△ACH和△BCF中

∴△ACH≌△BCF（AAS）

∴CH=CF