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【题目】如图,矩形ABCD的对角线相交于点O,DECA,AEBD.

(1)求证:四边形AODE是菱形;

(2)若将题设中“矩形ABCD”这一条件改为“菱形ABCD”,其余条件不变,则四边形AODE的形状是什么?说明理由.

【答案】(1)证明见解析;(2)矩形,理由见解析.

【解析】

试题(1)根据矩形的性质求出OA=OD,证出四边形AODE是平行四边形即可;(2)根据菱形的性质求出AOD=90°,再证出四边形AODE是平行四边形即可.

试题解析:(1)矩形ABCD的对角线相交于点O,

AC=BD(矩形对角线相等),OA=OC=AC,OB=OD=BD(矩形对角线互相平分).OA=OD .

DECA ,AEBD,四边形AODE是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形).

四边形AODE是菱形(一组邻边相等的平行四边形是菱形).

(2)矩形,理由如下:

DECA,AEBD,四边形AODE是平行四边形.

菱形ABCD,ACBD. ∴∠AOD=90°.

平行四边形AODE是矩形.

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