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【题目】如图,在△ABC中,BC=4,以点A为圆心,2为半径的⊙ABC相切于点D,交AB于点E,交AC于点F,点P⊙A上的一点,且∠EPF=45°,则图中阴影部分的面积为(  )

A. 4﹣2π B. 8+π C. 4﹣π D. 8﹣2π

【答案】C

【解析】

由同弧所对的圆心角是圆周角的两倍可确定∠A的度数,再利用扇形面积公式求解出扇形AEF的面积连接AD,由切线性质可知AD⊥BC,可求解出三角形ABC的面积.则图中阴影部分的面积为三角形ABC的面积减去扇形AEF的面积.

连接AD,由切线定理可知AD⊥BC,

由圆周角定理可知∠A=2×45°=90°,则S扇形AEF=

则阴影部分的面积=SABC-S扇形AEF=

故选择C.

练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点,B点的坐标为(3,0),与y轴交于点C(0,﹣3),点P是直线BC下方抛物线上的任意一点.

(1)求这个二次函数y=x2+bx+c的解析式.

(2)连接PO,PC,并将△POC沿y轴对折,得到四边形POP′C,如果四边形POP′C为菱形,求点P的坐标.

(3)如果点P在运动过程中,能使得以P、C、B为顶点的三角形与△AOC相似,请求出此时点P的坐标.

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【题目】抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,且a≠0)经过点(﹣1,0)和(m,0),且1<m<2,当x<﹣1时,y随着x的增大而减小.下列结论:

①abc>0;

②a+b>0;

③若点A(﹣3,y1),点B(3,y2)都在抛物线上,则y1<y2

④a(m﹣1)+b=0;

⑤若c≤﹣1,则b2﹣4ac≤4a.

其中结论错误的是 .(只填写序号)

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【题目】如图,在菱形中,分别是边的中点,于点,则

A. B. C. D.

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【题目】如图,矩形ABCD的对角线相交于点O,DECA,AEBD.

(1)求证:四边形AODE是菱形;

(2)若将题设中“矩形ABCD”这一条件改为“菱形ABCD”,其余条件不变,则四边形AODE的形状是什么?说明理由.

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【题目】已知在以点O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB交小圆于点CD(如图).

1)求证:AC=BD

2)若大圆的半径R=10,小圆的半径r=8,且圆O到直线AB的距离为6,求AC的长.

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【题目】已知二次函数y=x2-2x-3的图象与x轴交于A、B两点(AB的左侧),y轴交于点C,顶点为D.

(1)求点A、B、C、D的坐标,并在下面直角坐标系中画出该二次函数的大致图象;

(2)说出抛物线y=x2-2x-3可由抛物线y=x2如何平移得到?

(3)求四边形OCDB的面积.

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【题目】已知:反比例函数和一次函数y=2x-1,其中一次函数的图像经过点A(k,5).

(1)试求反比例函数的解析式;

(2)若点B在第四象限内,且同时在上述两函数的图像上,求B点的坐标.

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【题目】如图,一栋居民楼AB的高为16米,远处有一栋商务楼CD,小明在居民楼的楼底A处测得商务楼顶D处的仰角为,又在商务楼的楼顶D处测得居民楼的楼顶B处的俯角为.其中A、C两点分别位于B、D两点的正下方,且A、C两点在同一水平线上,求商务楼CD的高度.

(参考数据: .结果精确到0.1米)

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