小明家.学校与图书馆依次在一条直线上.小明.小亮两人同时分别从小明家和学校出发沿直线匀速步行到图书馆借阅图书.小明到达图书馆花了20分钟.小亮每分钟步行40米.小明离学校的距离y(米)与两人出发时间x(分)之间的函数图象如图所示．(1)小明每分钟步行60米.a=960.小明家离图书馆的距离为1200米．(2)在图中画出小亮离学校的距离y之间的函数图象� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

9．

小明家、学校与图书馆依次在一条直线上，小明、小亮两人同时分别从小明家和学校出发沿直线匀速步行到图书馆借阅图书，小明到达图书馆花了20分钟，小亮每分钟步行40米，小明离学校的距离y（米）与两人出发时间x（分）之间的函数图象如图所示．
（1）小明每分钟步行60米，a=960，小明家离图书馆的距离为1200米．
（2）在图中画出小亮离学校的距离y（米）与x（分）之间的函数图象．
（3）求小明和小亮在途中相遇时二人离图书馆的距离．

分析（1）根据速度=路程÷时间可得出小明的速度，由此得出小明每分钟步行的路程；结合路程=速度×时间，可找出a的值；由小明家离图书馆的距离=小明家离学校的距离+学校离图书馆的距离，由此得出结论；
（2）根据时间=路程÷速度，算出小亮到达图书馆的时间，由两点可画出小亮离学校的距离y（米）与x（分）之间的函数图象；
（3）根据待定系数法求出小明从学校到图书馆这段路程对应的函数表达式以及小亮从学校到图书馆这段路程对应的函数表达式，由两关系式可得出交点坐标，由此可得出小明和小亮在途中相遇时二人离图书馆的距离．

解答解：（1）240÷4=60（米），
60×（20-4）=960（米），
240+960=1200（米）．
故答案为：60；960；1200．
（2）960÷40=24（分钟）．
画出图形如图所示．

（3）设小明从学校到图书馆这段路程对应的函数表达式为y=kx+b（k≠0），
∵图象经过点（4，0）、（20，960），
∴$\left\{\begin{array}{l}{4k+b=0}\\{20k+b=960}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{k=60}\\{b=-240}\end{array}\right.$．
∴函数表达式为y=60x-240（4≤x≤20）．
又∵小亮每分钟步行40米，
∴小亮从学校到图书馆这段路程对应的函数表达式为y=40x（0≤x≤24）．
∴当二人相遇时，有60x-240=40x，
解得x=12．
∴960-40×12=480（米）．
∴小明和小亮在途中相遇时二人离图书馆的距离为480米．

点评本题考查了一次函数的应用、待定系数法求函数解析式以及根据函数关系式画出图象，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系算出结论；（2）由函数关系式画出图象；（3）找出两函数关系式找出交点坐标．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，结合函数图象找出函数关系式是关键．

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