Question

20．如图，P为矩形ABCD内一点，求证：S_△PBC=S_△PAC+S_△PCD．

Answer 1

分析 由矩形的性质得出S_△APD+S_△BPC=S_△ABP+S_△CPD=$\frac{1}{2}$S_矩形ABCD，S_△ADC=S_△ABC=$\frac{1}{2}$S_矩形ABCD，得出S_△PBC=$\frac{1}{2}$S_矩形ABCD-S_△APD，S_△PAC+S_△PCD=S_△ADC-S_△APD=$\frac{1}{2}$S_矩形ABCD-S_△APD，即可得出结论．

解答 证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴S_△APD+S_△BPC=$\frac{1}{2}$S_矩形ABCD，S_△ABP+S_△CPD=$\frac{1}{2}$S_矩形ABCD，S_△ADC=S_△ABC=$\frac{1}{2}$S_矩形ABCD，
∴S_△PBC=$\frac{1}{2}$S_矩形ABCD-S_△APD，S_△PAC+S_△PCD=S_△ADC-S_△APD=$\frac{1}{2}$S_矩形ABCD-S_△APD，
∴S_△PBC=S_△PAC+S_△PCD．

点评 本题主要考查矩形的性质、三角形的面积关系，熟练掌握矩形的性质是解决问题的关键．