Question

如图，抛物线y=-x²+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，点A的坐标为（2，0），点C的坐标为（0，3）．
（1）求b与c的值；
（2）求函数的最大值；
（3）M（m，n）是抛物线上的任意一点，当n≥

3

2

时，利用函数图象写出m的取值范围．

Answer 1

考点：抛物线与x轴的交点,二次函数图象上点的坐标特征,二次函数的最值

专题：

分析：（1）把A、C两点坐标代入抛物线解析式可求得b、c；
（2）把二次函数化成顶点式可求得其最大值；
（3）在抛物线中令y=

3

2

，求得x值，根据图象可得出m的取值范围．

解答：解：
（1）∵C点坐标为（0，3），
∴c=3，
∵A坐标为（2，0），
∴代入可求得b=

1

2

；
（2）由（1）可知抛物线解析式为y=-x²+

1

2

x+3=-（x-

1

4

）²+3

1

16

，
∴函数的最大值为3

1

16

；
（3）在抛物线y=-x²+

1

2

x+3中令y=

3

2

，可得-x²+

1

2

x+3=

3

2

，
解得x=-1或x=

3

2

，又二次函数开口向下，
∴当n≥

3

2

时，-1≤m≤

3

2

．

点评：本题主要考查待定系数法求函数解析式，掌握二次函数顶点式是解题的关键，注意数形结合思想的应用．