Question

△ABC的内切圆⊙O与AC、AB、BC分别相切于点D、E、F，且AB=5厘米，BC=9厘米，AC=6厘米，求AE、BF和CD的长．

Answer 1

考点：三角形的内切圆与内心

专题：计算题

分析：先根据切线长定理得到AE=AD，BE=BF，CF=CD，设AE=x，则AD=x，BE=BF=5-x，CD=CF=6-x，则利用BC的长列方程得到5-x+6-x=9，解得x=1，然后计算BF和CD的长．

解答：解：如图，
∵△ABC的内切圆⊙O与AC、AB、BC分别相切于点D、E、F，
∴AE=AD，BE=BF，CF=CD，
设AE=x，则AD=x，BE=AB-AE=5-x，CD=AC-AD=6-x，
∴BF=5-x，CF=6-x，
∴5-x+6-x=9，解得x=1，
∴AE=1，BF=5-x=4，CD=6-x=5，
即AE、BF和CD的长分别为1，4，5．

点评：本题考查了三角形的内切圆与内心：与三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆，三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形．三角形的内心就是三角形三个内角角平分线的交点．也考查了切线长定理．