Question

【题目】如图，已知△ABC中，∠ABC＝90°,AB＝BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线、、上，且,，之间的距离为2 , ,之间的距离为3 ,则AC2= _______.

Answer 1

【答案】68

【解析】

过A、C点作l3的垂线构造出直角三角形，根据三角形全等求出BE＝AD＝3，再由勾股定理求出BC的长，再利用勾股定理即可求出AC的长，最后得到AC2.

作AD⊥l3于D，作CE⊥l3于E，

∵∠ABC=90°,∴∠ABD+∠CBE=90°，

又∠DAB+∠ ABD=90°，

∴∠BAD=∠CBE，

在△ABD和△BEC中，

，

∴△ABD≌△BCE (AAS)，

,∴BE=AD=3，

在Rt△BCE中，根据勾股定理，得，

在Rt△ABC中，根据勾股定理，得 .故答案是68.