Question

2．用长为32米的篱笆围成一个矩形养鸡场，设围成的矩形一边长为x米，面积为y平方米．
（1）求y关于x的函数关系式；
（2）当x为何值时，围成的养鸡场面积为60平方米？
（3）能否围成面积最大的养鸡场？如果能，请求出其边长及最大面积；如果不能，请说明理由．

Answer 1

分析 （1）根据题意可以写出y关于x的函数关系式；
（2）令y=60代入第一问求得的函数关系式，可以求得相应的x的值；
（3）将第一问中的函数关系式化为顶点式，可以求得函数的最值，从而本题得以解决．

解答 解：（1）由题意可得，
y=x$•\frac{32-2x}{2}$=x（16-x）=-x²+16x，
即y关于x的函数关系式是：y=-x²+16x（0＜x＜16）；
（2）令y=60，则60=-x²+16x，
解得x₁=6，x₂=10．
即当x为6米或10米时，围成的养鸡场面积为60平方米；
（3）能围成面积最大的养鸡场，
∵y=-x²+16x=-（x-8）²+64，
∴当x=8时，y取得最大值，此时y=64，
即当x=8时，围成的养鸡场的最大面积是64平方米．

点评 本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．