Question

4．如图，AB是⊙O的直径，E是圆上一点，OE⊥BC交BC于点D，OD=3，DE=2，求BC与AD的长．

Answer 1

分析 连接AC，根据题意求出⊙O的半径为5，根据勾股定理和垂径定理求出BC的长，根据三角形中位线定理求出AC=6，根据勾股定理求出AD的长．

解答 解：连接AC，
∵OD=3，DE=2，
∴OE=5，即⊙O的半径为5，
在Rt△ODB中，BD=$\sqrt{O{B}^{2}-O{D}^{2}}$=4，
∵OE⊥BC，
∴BC=2BD=8；
∵OE⊥BC，
∴BD=DC，又BO=OA，
∴OD是△ABC的中位线，
∴AC=2OD=6，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠C=90°，
∴AD=$\sqrt{A{C}^{2}+C{D}^{2}}$=2$\sqrt{13}$．

点评 本题考查的是垂径定理、圆周角定理和勾股定理的应用，掌握直径所对的圆周角是直角、垂直于弦的直径平分弦并且平分弦所对的弧是解题的关键．