Question

【题目】抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则下列结论：①4ac﹣b2＜0；②2a﹣b=0；③a+b+c＜0；④点M（x1，y1）、N（x2，y2）在抛物线上，若x1＜x2＜﹣1，则y1＞y2，⑤abc＞0．其中正确结论的个数是（　　）

A.5个B.4个C.3个D.2个

Answer 1

【答案】B

【解析】

①由抛物线与x轴有两个交点可得出b24ac＞0，变形后可得结论①正确；②由抛物线的对称轴为直线x＝1可得出b＝2a，即2ab＝0，结论②正确；③根据抛物线的对称性可得出当x＝1时y＜0，进而即可得出a＋b＋c＜0，结论③正确；④当x＜1时y随x的增大而增大，结合x1＜x2＜1可得出y1＜y2，结论④错误；⑤根据抛物线的开口方向、对称轴及与y轴交点位置，即可得出abc＞0，结论⑤正确．

解：①∵抛物线与x轴有两个交点，

∴△＝b24ac＞0，

∴4acb2＜0，结论①正确；

②∵抛物线的对称轴为直线x＝1，

∴，

∴b＝2a，即2ab＝0，结论②正确；

③∵抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点A在点（3，0）和（2，0）之间，

∴x＝1与x＝3的值相等，即当x＝1时y＜0，

∴a＋b＋c＜0，结论③正确；

④∵当x＜1时，y随x的增大而增大，x1＜x2＜1，

∴y1＜y2，结论④错误；

⑤∵抛物线开口向下，对称轴为直线x＝1，与y轴交于正半轴，

∴a＜0，b＝2a＜0，c＞0，

∴abc＞0，结论⑤正确．

故选：B．