Question

【题目】如图，△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，D、E分别是AC、AB的中点，则以DE为直径的圆与BC的位置关系是（　　）

A.相切
B.相交
C.相离
D.无法确定

Answer 1

【答案】B
【解析】解答:过点A作AM⊥BC于点M，交DE于点N，
∴AM×BC=AC×AB，
∴AM=（3×4 ）÷5＝
∵D、E分别是AC、AB的中点，
∴DE∥BC，DE= BC=2.5，
∴AN=MN= AM，
∴MN=1.2，
∵以DE为直径的圆半径为1.25，
∴r=1.25＞1.2，
∴以DE为直径的圆与BC的位置关系是：相交．
故选B．故选：B．
首先过点A作AM⊥BC，根据三角形面积求出AM的长，进而得出直线BC与DE的距离，进而得出直线与圆的位置关系．
【考点精析】本题主要考查了三角形的面积和三角形中位线定理的相关知识点，需要掌握三角形的面积=1/2×底×高；连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线；三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半才能正确解答此题．