Question

如图，在△ABC中，延长BC到D，延长AC到E，AD与BE相交于点F，∠ABC=45°，试选取下列条件中的两个作为题设，另一个作为结论组成一个正确命题，①AD⊥BD；②AE⊥BF；③AC=BF．
（1）题设

 

，结论

 

．（填写序号）
（2）求证（1）中命题．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,命题与定理

专题：开放型

分析：（1）①②，③；
（1）易证AD=BD，∠DAC=∠EBC，即可证明△ACD≌△BFD，根据全等三角形对应边相等的性质即可解题．

解答：解：（1）①②，③；
（2）证明：∵AD⊥BD，AE⊥BF，
∴∠ADC=∠BEC=∠BDF=90°，
又∵∠ABC=45°，
∴AD=BD，
∵∠DAC=180°-∠ADC-∠ACD，∠EBC=180°-∠BEC-∠BCE，∠BCE=∠ACD，
∴∠DAC=∠EBC，
∵在△ACD和△BFD中，

∠DAC=∠EBC AD=BD ∠ADC=∠BDF=90°

，
∴△ACD≌△BFD，（ASA）
∴AC=BF．

点评：本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△ACD≌△BFD是解题的关键．