Question

【题目】关于二次函数y＝2x2﹣mx+m﹣2，以下结论：①不论m取何值，抛物线总经过点（1，0）；②抛物线与x轴一定有两个交点；③若m＞6，抛物线交x轴于A、B两点，则AB＞1；④抛物线的顶点在y＝﹣2（x﹣1）2图象上．上述说法错误的序号是_____________．

Answer 1

【答案】②

【解析】

由二次函数y＝2x2﹣mx+m﹣2=(x-1)(2x-m+2)，即可判断①，根据根的判别式，即可判断②，令y=0，代入y=(x-1)(2x-m+2)，得： (x-1)(2x-m+2)=0， 解得：，即可判断③，由二次函数y＝2x2﹣mx+m﹣2，得：顶点坐标为：，即可判断④.

∵二次函数y＝2x2﹣mx+m﹣2=(x-1)(2x-m+2)，

∴不论m取何值，抛物线总经过点（1，0），

故①正确；

∵当m=4时，y=2x2﹣4x+2，此时，

∴抛物线与x轴有一个交点；

故②错误；

令y=0，代入y=(x-1)(2x-m+2)，得： (x-1)(2x-m+2)=0，

解得：，

∴AB== ，

∴若m＞6，则AB＞1，

故③正确；

∵二次函数y＝2x2﹣mx+m﹣2，

∴顶点坐标为：，

∵，

∴抛物线的顶点在y＝﹣2（x﹣1）2图象上，

故④正确；

故答案是：②