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【题目】如图,的直径,于点上一点,且,延长至点,连接,使,延长交于点,连结

1)连结,求证:

2)求证:的切线;

3)若,求的值.

【答案】1)见解析;(2)见解析;(3

【解析】

1)由BE=DE可知∠CDB=FBD,而∠BFD=DCBBD是公共边,结论显然成立.
2)连接OC,只需证明OCPC即可.根据三角形外角知识以及圆心角与圆周角关系可知∠PEC=2CDB=COB,由PC=PE可知∠PCE=PEC=COB,注意到ABCD,于是∠COB+OCG=90°=OCG+PEC=OCP,结论得证.
3)由于∠BCD=F,于是tanBCD=tanF=,设BG=2x,则CG=3x.注意到AB是直径,连接AC,则∠ACB是直角,由相似三角形可知CG2=BGAG,可得出AG的表达式(用x表示),再根据AG-BG=求出x的值,从而CGCBBDCD的长度可依次得出,最后利用DEB∽△DBC列出比例关系算出ED的值.

1)证明:因为

所以

中:

所以

2)证明:连接

因为

所以

因为

所以

所以

因为

所以

所以

所以

所以是圆的切线.

3)因为直径

所以

所以

因为

所以

,则

连接,则

因为

所以

所以

所以

因为

所以

解得

所以

所以

所以

因为

所以

所以

因为

所以

练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图1,在矩形ABCD中,AB5AD2,把它放在x轴的正半轴上,ADx轴重合且点A坐标为(30).

1)若以点A为旋转中心,将矩形ABCD逆时针旋转,使点B落到y轴上的点B1处,得到矩形AB1C1D1,如图2,求点B1C1D1的坐标.

2)若将矩形ABCD向左平移一段距离后得到矩形A2B2C2D2,如图3,再将它以A2为旋转中心逆时针旋转,使点B2落到y轴上的点B3处.此时点C3恰好落在点A2的正上方得到矩形A2B3C3D3,求平移的距离并写出C3的坐标.

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1)求c的值;

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【题目】某旅行团32人在景区A游玩,他们由成人、少年和儿童组成.已知儿童10人,成人比少年多12人.

1)求该旅行团中成人与少年分别是多少人?

2)因时间充裕,该团准备让成人和少年(至少各1名)带领10名儿童去另一景区B游玩.景区B的门票价格为100元/张,成人全票,少年8折,儿童6折,一名成人可以免费携带一名儿童.

①若由成人8人和少年5人带队,则所需门票的总费用是多少元?

②若剩余经费只有1200元可用于购票,在不超额的前提下,最多可以安排成人和少年共多少人带队?求所有满足条件的方案,并指出哪种方案购票费用最少.

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在ABC中,∠C90°AC8 cmBC6 cm.动点P在线段AC上以5 cm/s的速度从点A运动到点C.过点PPDAB于点D,以PD为一边向右作矩形PDEF,并且使DEAD.设点P的运动时间为t s,矩形PDEFABC重叠部分图形周长为y cm

(1)当点F落在边BC上时,求t的值;

(2)yt之间的函数关系式;

(3)当矩形PDEF的面积被线段BC平分时,t______

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【题目】如图,在中,是角平分线,的外接圆与边相交于点,过的垂线交,交,交,连接

1)求证:的切线;

2)若,求的半径;

3)在(2)的条件下,求的长.

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【题目】定义:在平行四边形中,若有一条对角线是一边的两倍,则称这个平行四边形为两倍四边形,其中这条对角线叫做两倍对角线,这条边叫做两倍边.

如图1,四边形是平行四边形, ,延长于点,连结于点

1)若,如图2

①当时,试说明四边形是两倍四边形;

②是否存在值,使得四边形是两倍四边形,若存在,求出的值,若不存在,请说明理由;

2)如图1,四边形与四边形都是两倍四边形,其中为两倍对角线,为两倍边,求的值.

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【题目】问题提出:

1)如图,半圆O的直径AB=10,点P是半圆O上的一个动点,则△PAB的面积最大值是    

问题探究:

2)如图,在边长为10的正方形ABCD中,点GBC边的中点,EF分别是ADCD边上的点,请探究并求出四边形BEFG的周长的最小值.

问题解决:

3)如图,四边形ABCD中,AB=AD=6,∠BAD=60°,∠BCD=120°,四边形ABCD的周长是否存在最大值,若存在,请求出最大值;若不存在,请说明理由.

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【题目】抛物线轴的公共点是,直线经过点,直线与抛物线另一个交点的横坐标是4,它们的图象如图所示,有以下结论:

①拋物线对称轴是

时,

④若,则

其中正确的个数为(

A.1B.2C.3D.4

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