Question

【题目】（2016四川省成都市）如图，在平面直角坐标xOy中，正比例函数的图象与反比例函数的图象都经过点A（2，﹣2）．

（1）分别求这两个函数的表达式；

（2）将直线OA向上平移3个单位长度后与y轴交于点B，与反比例函数图象在第四象限内的交点为C，连接AB，AC，求点C的坐标及△ABC的面积．

Answer 1

【答案】（1）y＝－x，；（2）点C的坐标为（4，-1），6．

【解析】试题分析：（1） 由 正比例函数的图象与反比例函数直线的图象都经过点A（2，-2）．即可求得结论；

（2）由题意得平移后直线解析式，即可知点B坐标，联立方程组求解可得第四象限内的交点C得坐标，割补法求解可得三角形的面积．

试题解析：（1）∵ 正比例函数的图象与反比例函数直线的图象都经过点A（2，-2）．∴ 解得： ∴ y＝－x ，；

（2）直线OA：y=﹣x向上平移3个单位后解析式为：y=﹣x+3，则点B的坐标为（0，3），联立两函数解析式 ，解得，，∴第四象限内的交点C的坐标为（4，﹣1），∴S△ABC=×（1+5）×4﹣×5×2﹣×2×1=6．