Question

6．如图，∠ABD=90°，AB=BD，∠ACB=90°，∠CED=90°，BC=10cm．线段BC⊥AE，求四边形ABDE的面积．

Answer 1

分析 过点D作DF⊥BC，垂足为F，可证明△ABC≌△BDF，得出DF=10，设AC=x，则BF=x，四边形DECF为矩形，CF=10-x，把△ABC，△BDF，矩形DECF的面积加起来即为四边形ABDE的面积．

解答 解：过点D作DF⊥BC，垂足为F，
∵∠ABD=90°，∠ACB=90°，
∴∠ABC=∠BDF，
在△ABC△DBF中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠ACB=∠BFD}\\{ABC=∠BDF}\\{AB=BD}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△BDF，
∴AC=BF，BC=DF，
∵BC=10，
∴DF=10，
设AC=x，则BF=x，
∵∠CED=90°，
∴四边形DECF为矩形，
∴CF=10-x，
∴S_{四边形ABDE}=S_△ABC+S_△BDF+S_矩形DECF=10x+10（10-x）=100．

点评 本题考查了全等三角形的性质和判定以及矩形的判定和性质，把不规则的图形转化为规则图形是解题的关键．