Question

17．在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，点O为边AD的中点，如果以点O为圆心，r为半径的圆与对角线BD所在的直线相切，那么r的值是$\frac{6}{5}$．

Answer 1

分析 根据题意画出图形，当以点O为圆心，r为半径的圆与对角线BD所在的直线相切，再利用△ODE∽△BDA，求出答案．

解答 解：如图所示：当以点O为圆心，r为半径的圆与对角线BD所在的直线相切，
则OE⊥BD，且OE=r，
∵∠OED=∠A=90°，
∠ADE=∠EDO，
∴△ODE∽△BDA，
∴$\frac{OD}{DB}$=$\frac{EO}{AB}$，
∵AB=3，AD=4，
∴BD=5，
∴$\frac{2}{5}$=$\frac{EO}{3}$，
解得：EO=$\frac{6}{5}$．
故答案为：$\frac{6}{5}$．

点评 此题主要考查了直线与圆的位置关系以及相似三角形的判定与性质，正确得出△ODE∽△BDA是解题关键．