Question

9．如图，已知AB=AE，BC=ED，∠C=∠D，点F是CD的中点，∠BAF与∠EAF相等吗？为什么？

Answer 1

分析 由SAS证明△BCF≌△EDF，得出对应边相等BF=EF，再由SSS证明△ABF≌△AEF，得出对应角相等即可．

解答 解：∠BAF=∠EAF；理由如下：
∵点F是CD的中点，
∴CF=DF，
在△BCF和△EDF中，
$\left\{\begin{array}{l}{BC=ED}&{\;}\\{∠C=∠D}&{\;}\\{CF=DF}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△BCF≌△EDF（SAS），
∴BF=EF，
在△ABF和△AEF中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AE}&{\;}\\{B=EF}&{\;}\\{AF=AF}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△ABF≌△AEF（SSS），
∴∠BAF=∠EAF．

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质；熟练掌握全等三角形的判定与性质，证明三角形全等是解决问题的关键．