Question

【题目】如图，为了测量建筑物AC的高度，从距离建筑物底部C处50米的点D（点D与建筑物底部C在同一水平面上）出发，沿坡度i＝1：2的斜坡DB前进10米到达点B，在点B处测得建筑物顶部A的仰角为53°，求建筑物AC的高度．（结果精确到0.1米．参考数据：sin53°≈0.798，cos53°≈0.602，tan53°≈1.327．）

Answer 1

【答案】建筑物AC的高度49.8米

【解析】

如图作BN⊥CD于N，BM⊥AC于M．解直角三角形分别求出AM，CM即可解决问题．

如图作BN⊥CD于N，BM⊥AC于M．

在Rt△BDN中，∵tan∠D＝1：2，BD＝10，

∴BN＝10，DN＝20，

∵∠C＝∠CMB＝∠CNB＝90°，

∴四边形CMBN是矩形，

∴CM＝BM＝10，BM＝CN＝30，

在Rt△ABM中，tan∠ABM＝tan53°＝≈1.327，

∴AM≈39.81，

∴AC＝AM+CM＝39.81+10＝49.81≈49.8 （米）．

答：建筑物AC的高度49.8米．