Question

11．如图，在平面直角坐标系xoy中，反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象与一次函数y=x+2的图象的一个交点为A（m，-1）．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）设一次函数y=x+2的图象与y轴交于点B，若P是y轴上一点，且满足△PAB的面积是3，求点P的坐标；
（3）根据函数图象，直接写出使反比例函数值小于一次函数值的x值的取值范围．

Answer 1

分析 （1）把A坐标代入一次函数解析式求出m的值，确定出A的坐标，再代入反比例解析式求出k的值，即可确定出反比例解析式；
（2）设P（0，p），表示出BP的长，高为A横坐标的绝对值，根据三角形PAB面积求出p的值，即可确定出P坐标；
（3）联立一次函数与反比例解析式，求出两函数交点坐标，根据图象确定出所求x的范围即可．

解答 解：（1）把A（m，-1）代入y=x+2中得：-1=m+2，
解得：m=-3，即A（-3，-1），
把A（-3，-1）代入反比例解析式得：k=3，
则反比例解析式为y=$\frac{3}{x}$；
（2）对于y=x+2，令x=0，得到y=2，即B（0，2），
设P坐标为（0，p），则有BP=|p-2|，
∵△PAB的面积S=$\frac{1}{2}$BP•|x_A横坐标|=3，即||p-2|=2，
解得：p=0或p=4，
则P的坐标为（0，0）或（0，4）；
（3）联立得：$\left\{\begin{array}{l}{y=\frac{3}{x}}\\{y=x+2}\end{array}\right.$，
消去y得：$\frac{3}{x}$=x+2，即x²+2x-3=0，
解得：x=1或x=-3，
当x=1时，y=3；当x=-3时，y=-1，
即一次函数与反比例函数的交点坐标为（1，3），（-3，-1），
由图象得：使反比例函数值小于一次函数值的x值的取值范围为-3＜x＜0或x＞1．

点评 此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，利用了数形结合的思想，熟练掌握一次函数与反比例函数的性质是解本题的关键．