【题目】某商店销售型和
型两种学习机,其中用10000元采购
型学习机台数和用8000元采购
型学习机台数相等,且一台
型学习机比一台
型学习机进价多100元.
(1)求一台型和
型学习机价格各是多少元?
(2)若购进型学习机共100台,其中
型的进货量不超过
型的2倍,设购进
型学习机
台.
①求的取值范围.
②已知型学习机售价均是900元/台,实际进货时,厂家对
型学习机在原进货价的基础,上下调
元,且限定商店最多购进
型学习机60台,若商店保持同种学习机的售价不变,请你根据以上信息,求出使这100台学习机销售总利润
(元)的最大值.
【答案】(1)型进价每台500元,
型进价每台400元
(2)①;
②当时,
;当
时,
;当
时,
【解析】
(1)根据“用10000元采购型学习机台数和用8000元采购
型学习机台数相等”,列分式方程求解即可;
(2)①根据条件中可以列出关于的不等式组,求
的取值范围;
②本问中,首先根据题意,可以先列出销售利润与
的函数关系,通过讨论所含字母
的取值范围,得到
与
的函数关系.
(1)设型进价每台
元,
型进价每台
元,则
解得:
经检验是原方程的解且符合题意,
答:型进价每台500元,
型进价每台400元
(2)①根据题意可得:
解得:
为正整数,
②根据题意,得
即
(1)当时,
的值随
值的增大而减小
当
时,
,
(2)当时,
,
;
(3)当时,
,
的值随
值的增大而增大
当
时,
.
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【题目】如图在平面直角坐标系中,直线与
轴交于点
,与反比例函数
在第二象限内的图象相交于点
.
求直线
的解析式;
将直线
向下平移
个单位后与反比例函数的图象交于点
和点
与
轴交于点
求
的面积.
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【题目】已知抛物线:
(
为常数)的顶点为
.
(1)求点的坐标;(用含
的式子表示)
(2)在同一平面直角坐标系中,存在函数图象,点
在图象
上,点
在抛物线
上,对于任意的实数
,都有点
,
关于点
对称.
①当时,求图象
对应函数的解析式;
②当时,都有
成立,结合图象,求
的取值范围.
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【题目】如图,在中,
,点
,
分别为
,
的中点,
点在边
上,连接
,过点
作
的垂线交
于点
,垂足为点
,且
与四边形
的周长相等,设
,
.
(1)求证:;
(2)若,求
的值.
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【题目】对于一个函数,自变量x取a时,函数值y也等于a,我们称a为这个函数的不动点.如果二次函数y=x2+2x+c有两个相异的不动点x1、x2,且x1<1<x2,则c的取值范围是( )
A. c<﹣3B. c<﹣2C. c<D. c<1
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【题目】一道满分3分的数学测验题,网络阅卷时老师评分只能给整数,即得分可能为0分,1分,2分,3分.为了解学生知识点掌握情况及试题的难易程度,对初三(1)班所有学生的这道试题得分情况进行分析整理后,绘制了两幅尚不完整的统计图,如图所示.
根据以上信息,解答下列问题:
(1)m= ,得分为“3分”对应的扇形圆心角为 度,请补全条形统计图;
(2)由“小知识”提供的信息,请依据计算得到的L的值,判断这道题属于哪一类难度的试题?
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【题目】如图所示,平面直角坐标系xOy中,矩形ABCD的边AB=4,BC=6.在不改变矩形ABCD的形状和大小的情况下,当矩形的顶点A在x轴的正半轴上左右移动时,另一个顶点D始终在y轴的正半轴上随之上下移动.
(1)当∠OAD=30°时,求点C的坐标;
(2)设AD的中点为M,连接OM、MC,若四边形OMCD的面积为时,求OA的长;
(3)在点A移动过程中是否存在某一位置,使点C到点O的距离有最大值?若存在,求此时的值;若不存在,请说明理由.
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【题目】为了加快“智慧校园”建设,某市准备为试点学校采购一批、
两种型号的一体机,经过市场调查发现,今年每套
型一体机的价格比每套
型一体机的价格多0.6万元,且用960万元恰好能购买500套
型一体机和200套
型一体机.
(1)求今年每套型、
型一体机的价格各是多少万元
(2)该市明年计划采购型、
型一体机1100套,考虑物价因素,预计明年每套
型一体机的价格比今年上涨25%,每套
型一体机的价格不变,若购买
型一体机的总费用不低于购买
型一体机的总费用,那么该市明年至少需要投入多少万元才能完成采购计划?
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【题目】在,
,
.点P是平面内不与点A,C重合的任意一点.连接AP,将线段AP绕点P逆时针旋转α得到线段DP,连接AD,BD,CP.
(1)观察猜想
如图1,当时,
的值是 ,直线BD与直线CP相交所成的较小角的度数是 .
(2)类比探究
如图2,当时,请写出
的值及直线BD与直线CP相交所成的小角的度数,并就图2的情形说明理由.
(3)解决问题
当时,若点E,F分别是CA,CB的中点,点P在直线EF上,请直接写出点C,P,D在同一直线上时
的值.
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