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    【题目】如图,已知点A D C F在同一直线上,AB=DE,AD=CF,添加下列条件后,仍不能判断△ABC≌△DEF的是 ( )

    A. BC=EFB. ∠A=∠EDFC. AB∥DED. ∠BCA=∠F

    【答案】D

    【解析】

    首先根据等式的性质可得AC=DF，然后利用SSS、SAS、ASA、AAS进行分析即可．

    ∵AD=CF，

    ∴AD+CD=CF+DC，

    ∴AC=DF，

    A. 添加BC=EF可利用SSS定理判定△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；

    B. 添加∠A=∠EDF可利用SAS定理判定△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；

    C. 添加AB∥DE可证出∠A=∠EDC,可利用SAS定理判定△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；

    D. 添加∠BCA=∠F不能判定△ABC≌△DEF，故此选项符合题意；

    故选：D.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，完成下列推理过程：

    如图所示，点E在△ABC外部，点D在BC边上，DE交AC于F，若∠1＝∠3，∠E＝∠C，AE＝AC，求证：△ABC≌△ADE.

    证明：∵ ∠E＝∠C（已知），

    ∠AFE＝∠DFC（_________________）,

    ∴∠2=∠3（______________________）,

    又∵∠1＝∠3（_________________）,

    ∴ ∠1=∠2（等量代换），

    ∴__________+∠DAC= __________+∠DAC（______________________）,

    即∠BAC =∠DAE,

    在△ABC和△ADE中

    ∵

    ∴△ABC≌△ADE（_________________）.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】（阅读理解）

    课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：

    如图1，△ABC中，若AB＝8，AC＝6，求BC边上的中线AD的取值范围.小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到点E，使DE＝AD，请根据小明的方法思考：

    (1)由已知和作图能得到△ADC≌△EDB的理由是_____.

    A.SSS B.SAS C.AAS D.HL

    (2)求得AD的取值范围是______.

    A.6＜AD＜8 B.6≤AD≤8 C.1＜AD＜7 D.1≤AD≤7

    （感悟）

    解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中.

    （问题解决）

    (3)如图2，AD是△ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，且AE＝EF.求证：AC＝BF.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上．

    （1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△AB′C′；

    （2）在直线l上找一点P，使PB′+PC的长最短；

    （3）若△ACM是以AC为腰的等腰三角形，点M在小正方形的顶点上．这样的点M共有　 　个．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】生活中处处有数学．

    （1）如图（1）所示，一扇窗户打开后，用窗钩将其固定，这里所运用的数学原理是　 　；

    （2）如图（2）所示，在新修的小区中，有一条“”字形绿色长廊，其中，在，，三段绿色长廊上各修一小凉亭，，，且，点是的中点，在凉亭与之间有一池塘，不能直接到达，要想知道与之间的距离，只需要测出线段的长度，这样做合适吗？请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】阅读下列材料，完成任务：

    自相似图形

    定义：若某个图形可分割为若干个都与它相似的图形，则称这个图形是自相似图形．例如：正方形ABCD中，点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边的中点，连接EG，HF交于点O，易知分割成的四个四边形AEOH、EBFO、OFCG、HOGD均为正方形，且与原正方形相似，故正方形是自相似图形．

    任务：

    （1）图1中正方形ABCD分割成的四个小正方形中，每个正方形与原正方形的相似比为　 　；

    （2）如图2，已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，小明发现△ABC也是“自相似图形”，他的思路是：过点C作CD⊥AB于点D，则CD将△ABC分割成2个与它自己相似的小直角三角形．已知△ACD∽△ABC，则△ACD与△ABC的相似比为　 　；

    （3）现有一个矩形ABCD是自相似图形，其中长AD=a，宽AB=b（a＞b）．

    请从下列A、B两题中任选一条作答：我选择　 　题．

    A：①如图3﹣1，若将矩形ABCD纵向分割成两个全等矩形，且与原矩形都相似，则a=　 　（用含b的式子表示）；

    ②如图3﹣2若将矩形ABCD纵向分割成n个全等矩形，且与原矩形都相似，则a=　 　（用含n，b的式子表示）；

    B：①如图4﹣1，若将矩形ABCD先纵向分割出2个全等矩形，再将剩余的部分横向分割成3个全等矩形，且分割得到的矩形与原矩形都相似，则a=　 　（用含b的式子表示）；

    ②如图4﹣2，若将矩形ABCD先纵向分割出m个全等矩形，再将剩余的部分横向分割成n个全等矩形，且分割得到的矩形与原矩形都相似，则a=　 　（用含m，n，b的式子表示）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知点A（1，a）是反比例函数的图象上一点，直线与反比例函数的图象的交点为点B、D，且B（3，﹣1），求：

    （1）求反比例函数的解析式；

    （2）求点D坐标，并直接写出y1＞y2时x的取值范围；

    （3）动点P（x，0）在x轴的正半轴上运动，当线段PA与线段PB之差达到最大时，求点P的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知正比例函数y=2x与反比例函数y=（k＞0）的图象交于A、B两点，且点A的横坐标为4，

    （1）求k的值；

    （2）根据图象直接写出正比例函数值小于反比例函数值时x的取值范围；

    （3）过原点O的另一条直线l交双曲线y=（k＞0）于P、Q两点（P点在第一象限），若由点A、P、B、Q为顶点组成的四边形面积为224，求点P的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】重庆八中宏帆中学某年级为了选拔参加“全国汉字听写大赛”重庆赛区比赛的队员，特在年级举行全体学生的“汉字听写”比赛，首轮每位学生听写汉字39个．现随机抽取了部分学生的听写结果，绘制成如图的图表．

    组别

    正确字数x

    人数

    A

    0≤x＜8

    10

    B

    8≤x＜16

    15

    C

    16≤x＜24

    25

    D

    24≤x＜32

    m

    E

    32≤x＜40

    n

    根据以上信息完成下列问题：

    （1）统计表中的m=　 　，n=　 　，并补全条形统计图；

    （2）已知该年级共有1500名学生，如果听写正确的字的个数不少于24个则进入第二轮的比赛，请你估计本次听写比赛顺利进入第二轮的学生人数；

    （3）第二轮比赛过后，为了更有针对性地应对本次大赛，该年级决定从没有担任班主任的5个语文老师（其中3个男老师2个女老师）中随机抽取两个老师对胜出的学生进行培训、辅导．请用树状图或列表法求出抽取的两个老师恰好都是男老师的概率．

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