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【题目】如图,完成下列推理过程:

如图所示,点E在△ABC外部,点DBC边上,DEACF,若∠1=∠3,∠E=∠C,AE=AC,求证:△ABC≌△ADE.

证明:∵ ∠E=∠C(已知),

∠AFE=∠DFC_________________,

∴∠2=∠3______________________,

又∵∠1=∠3_________________,

∴ ∠1=∠2(等量代换),

__________+∠DAC= __________+∠DAC______________________,

∠BAC =∠DAE,

△ABC和△ADE

∴△ABC≌△ADE_________________.

【答案】 对顶角相等 三角形内角和定理 已知 ∠1 ∠2 等式的性质 ASA

【解析】首先证明∠2=3再证明∠BAC=DAE进而可利用ASA判定三角形全等即可.

∵∠E=C(已知)

AFE=DFC(对顶角相等)

∴∠2=3(三角形内角和定理).

又∵∠1=3(已知)

∴∠1=2(等量代换)

∴∠1+∠DAC=2+∠DAC(等式的性质)

即∠BAC=DAE

在△ABC和△ADE

∴△ABC≌△ADEASA).

练习册系列答案
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【题目】如图,在△ABC中,AB=BC,以AB为直径的⊙OBC于点D,交AC于点F,过点CCE∥AB,与过点A的切线相交于点E,连接AD.

(1)求证:AD=AE;

(2)若AB=6,AC=4,求AE的长.

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【题目】如图,在 RtABC 中,∠ACB=90°BC=5,点 P 在边 AB 上,连接 CP.将△BCP 沿直线CP 翻折后,点 B 恰好落在边 AC 的中点处,则点 P AC 的距离是( )

A. 2.5 B. C. 3.5 D.

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【题目】如图,在RtABC中,∠ACB=90°,CD是斜边AB上的中线,分别过点A,CAEDC,CEAB,两线交于点E.

(1)求证:四边形AECD是菱形;

(2)如果∠B=60°,BC=2,求四边形AECD的面积.

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【题目】如图1,直线l:y=x+m与x轴、y轴分别交于点A和点B(0,﹣1),抛物线y=x2+bx+c经过点B,与直线l的另一个交点为C(4,n).

(1)求n的值和抛物线的解析式;

(2)点D在抛物线上,DEy轴交直线l于点E,点F在直线l上,且四边形DFEG为矩形(如图2),设点D的横坐标为t(0t4),矩形DFEG的周长为p,求p与t的函数关系式以及p的最大值;

(3)将AOB绕平面内某点M旋转90°或180°,得到A1O1B1,点A、O、B的对应点分别是点A1、O1、B1.若A1O1B1的两个顶点恰好落在抛物线上,那么我们就称这样的点为“落点”,请直接写出“落点”的个数和旋转180°时点A1的横坐标.

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【题目】为提高三亚市初级中学教师业务水平,相关单位举办了首届三亚市敏特杯数学命题大赛,在众多自命题题目中共有5道题目进入专家组评审,将前5天的投票数据整理成如下不完整的统计图表:

票数条形统计图

题目编号

 人数

 百分比

 1

40

10%

 2

120

m%

 3

88

22%

 4

a

20%

5

72

18%

合计

400

1

请根据图表提供的信息,解答下面问题:

(1)票数统计表中的a=   ,m=   

(2)请把票数统计图补充完整;

(3)若绘制票数扇形统计图编号是“4”的题目所对应扇形的圆心角是   度;

(4)至本次投票结束,总票数共有1200票,请估计编号是“3”的题目约获得   票.

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【题目】王强同学用10块高度都是2cm的相同长方体小木块,垒了两堵与地面垂直的木墙,木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板(ACBC,∠ACB90°),点CDE上,点AB分别与木墙的顶端重合,则两堵木墙之间的距离为______cm.

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【题目】已知:如图,∠AOB内一点PP1P2分别P是关于OAOB的对称点,P1P2OAM,交OBN,若P1P26cm,则△PMN的周长是(  )

A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm

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【题目】如图,已知点A D C F在同一直线上,AB=DE,AD=CF,添加下列条件后,仍不能判断△ABC≌△DEF的是 ( )

A. BC=EFB. A=EDFC. ABDED. BCA=F

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