Question

5．如图：在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=8，∠B=60°，解直角三角形．

Answer 1

分析 根据三角形的内角和求出∠A，再根据正弦定理求出AB，最后根据勾股定理即可求出AC．

解答 解：∵∠C=90°，∠B=60°，
∴∠A=30°，
∴sinA=$\frac{BC}{AB}$=$\frac{8}{AB}$=$\frac{1}{2}$，
∴AB=16，
∴AC=$\sqrt{A{B}^{2}-B{C}^{2}}$=$\sqrt{1{6}^{2}-{8}^{2}}$=8$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．解直角三角形要用到的关系：锐角直角的关系：∠A+∠B=90°；三边之间的关系：a²+b²=c²；边角之间的关系：锐角三角函数关系．