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    15．把抛物线y=$\frac{1}{2}$x2+1向右平移2单位，得到抛物线y=$\frac{1}{2}$（x-2）2+1．

    分析 根据二次函数图象左加右减的平移规律进行求解．

    解答 解：抛物线y=$\frac{1}{2}$x2+1向右平移2个单位，得：y=$\frac{1}{2}$（x-2）2+1，
    故答案为y=$\frac{1}{2}$（x-2）2+1．

    点评 本题考查的是函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式．

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    6．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴和y轴的正半轴上，顶点B的坐标为（2m，m），沿着OB翻折△OAB，设翻折后的点A的应对点为点D，OD与BC交于点E，点M在y轴上，直线ME与x轴相交于点F，且∠EMC与∠MOB互余，经过点A，C，D的抛物线的解析式为y=ax2+bx+c．
    （1）求点E的坐标（用含m的式子表示）；
    （2）若点M的坐标为（0，5），求该抛物线的解析式；
    （3）在（2）的条件下，设线段CB下方的抛物线上是否存在点P，使△CEP与△BDE的面积比为3：5？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由．

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    3．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，E是AC的中点，AB是⊙O的直径，⊙O交BC于点D，BE交⊙O于点F，连接AF，AF的延长线交DE于点P．
    （1）求证：DE是⊙O的切线；
    （2）若∠ABC=60°，求cos∠ABE的值；
    （3）求证：BF•BE=BC•BD．

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    10．若$\frac{3}{1-x}+\frac{2}{x+1}=\frac{a}{{x}^{2}-1}$有增根，且a为任意实数，则这个方程的增根是x=±1．

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    20．若抛物线沿y轴向上平移2个单位后，又沿x轴向右平移2个单位，得到的抛物线的函数关系式为y=5（x-4）2+3，则原抛物线的函数关系式y=5x2-20x+21．

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    7．数轴上距离表示数-1的点$\sqrt{3}$个单位长度的点表示的数是$-1-\sqrt{3}$或$-1+\sqrt{3}$．

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    4．若a＞0，b＜0，化简$\sqrt{-{a}^{2}{b}^{3}}$．

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    13．如图，在△ABC中，∠B=2∠C，AD平分∠BAC，AB=$6\sqrt{2}$，BD=$4\sqrt{2}$，则BC=$\frac{32\sqrt{2}}{3}$．

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