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【题目】已知平分

1)在图1,若,求证:

2)在图2,若,则(1)中的结论是否仍然成立?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由.

【答案】1)见解析;(2)成立,见解析

【解析】

1)根据含30°角的直角三角形的性质进行证明;
2)作CEAMCFANEF.根据角平分线的性质,得CE=CF,根据等角的补角相等,得∠CDE=ABC,再根据AAS得到△CDE≌△CBF,则DE=BF.再由∠MAN=120°AC平分∠MAN,得到∠ECA=FCA=30°,从而根据30°所对的直角边等于斜边的一半,得到AE=ACAF=AC,等量代换后即可证明AD+AB=AC仍成立.

1)证明:∵∠MAN=120°,AC平分∠MAN
∴∠CAD=CAB=60°.
又∠ABC=ADC=90°,
AD=ACAB=AC
AB+AD=AC
2)解:结论仍成立.

理由如下:
CEAMCFANEF

则∠CED=CFB=90°,
AC平分∠MAN
CE=CF
∵∠ABC+ADC=180°,∠ADC+CDE=180°
∴∠CDE=ABC
在△CDE和△CBF中,

∴△CDE≌△CBFAAS),
DE=BF
∵∠MAN=120°AC平分∠MAN
∴∠MAC=NAC=60°

∴∠ECA=FCA=30°
RtACERtACF中,

则有AE=ACAF=AC
AD+AB

=AD+AF+BF

=AD+AF+DE

=AE+AF

=AC+AC

=AC
AD+AB=AC

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