Question

已知直线m：y=kx+b过点P（1，4），且与已知直线y=-2x-1平行．
（1）求直线m的解析式；
（2）设m与x轴、y轴分别交于A、B两点，求A、B的坐标；
（3）如果直线n：y=kx+t（t＞0）与m平行且交x轴于C点，求△ABC的面积s与t的函数表达式．

Answer 1

考点：两条直线相交或平行问题

专题：

分析：（1）由两条直线平行得出k=-2，再把点P（1，4）代入求得答案即可；
（2）令x=0，y=0，分别对应求得y、x的值，求得A、B的坐标；
（3）点C的位置应分在A点的左侧和右侧两种情况进行讨论．根据三角形的面积就可以求出C点的坐标．

解答：解：（1）∵直线m：y=kx+b过点P（1，4），且与已知直线y=-2x-1平行．
∴k=-2，
把点P（1，4）代入y=-2x+b得b=6，
∴直线m的解析式y=-2x+6．
（2）直线m的解析式y=-2x+6．
令x=0，得出y=6，
y=0，得出x=3；
点A为（3，0）点B为（0，6）．
（3）∵n∥m，
∴直线n为y=-2x+t．令y=0，解得x=

t

2

，
∴C点的坐标为（

t

2

，0）．
∵t＞0，
∴

t

2

＞0．
∴C点在x轴的正半轴上．
当C点在A点的左侧时，S=

1

2

×（3-

t

2

）×6=9-

3

2

t；
当C点在A点的右侧时，S=

1

2

×（

t

2

-3）×6=

3

2

t-9．
∴△ABC的面积S关于t的函数表达式为S=

9- 3 2 t(0＜t＜6) 3 2 t-9(t＞6)

．

点评：本题主要考查了待定系数法求函数的解析式，以及一次函数平行的条件，注意分类探讨思想的渗透．