如图.△ABC中.∠A=90°.A点坐标为(2.3).AB∥x轴.AC∥y轴.且 AB.AC的长是方程x2-5x+6=0的两个根.AB＞AC．(1)求BC的长,(2)将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△ADE(点B.点C的对应点分别为点D.点E).请在图中画出△ADE.并直接写出D.E两点的坐标．(3)在y轴上是否存在点P.使△PDE为等腰三角形?若存在.求出点P� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图，△ABC中，∠A=90°，A点坐标为（2，3），AB∥x轴，AC∥y轴，且 AB、AC的长是方程x²-5x+6=0的两个根，AB＞AC．
（1）求BC的长；
（2）将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△ADE（点B、点C的对应点分别为点D、点E），请在图中画出△ADE，并直接写出D、E两点的坐标．
（3）在y轴上是否存在点P，使△PDE为等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

考点：几何变换综合题

专题：

分析：（1）先求出x的值，再根据勾股定理即可得出BC的长；
（2）根据图形旋转的性质画出△ADE，并直接写出D、E两点的坐标即可；
（3）由于等腰三角形的顶点不能确定，故应分DE为腰长和DE为底两种情况进行讨论．

解答：

解：（1）∵x²-5x+6=0，
∴（x-2）（x-3）=0，
∴x₁=2；x₂=3．
∵∠A=90°，
∴BC=

AC2+AB2

32+22

；

（2）如图所示，D（2，0），E（4，3）；

（3）以点D为顶角的顶点，DE为腰长，P₁（0，3）；以DE为底，P₂（0，3.5）．
理由如下：设OP=x
∵PK为DE的垂直平分线，
∴PD=PE．
在Rt△POD和Rt△PHE中，
∵PD²=OP²+OD²=x²+2²，PE²=PH²+HE²=（x-3）²+4²
∴x²+2²=（x-3）²+4²，
∴x=3.5，
∴P₂（0，3.5）．

点评：本题考查的是几何变换综合题，涉及到勾股定理及图形旋转的性质，难度适中．

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>