Question

【题目】某水果经销商到大圩种植基地采购葡萄，经销商一次性采购葡萄的采购单价y（元/千克）与采购量x（千克）之间的函数关系图象如图中折线AB→BC→CD所示（不包括端点A），

（1）当500＜x≤1000时，写出y与x之间的函数关系式；

（2）葡萄的种植成本为8元/千克，某经销商一次性采购葡萄的采购量不超过1000千克，当采购量是多少时，大圩种植基地获利最大，最大利润是多少元？

（3）在（2）的条件下，若经销商一次性付了16800元货款，求大圩种植基地可以获得多少元的利润？

Answer 1

【答案】（1）y与x之间的函数关系式为：y＝﹣0.02x+40；

（2）一次性采购量为800千克时，蔬菜种植基地能获得最大利润为12800元；

（3）若经销商一次性付了16800元货款，大圩种植基地可以获得12000元的利润．

【解析】

（1）先得出点在图象上，再利用待定系数法求解即可；

（2）分和两种情况，分别得出利润函数，再根据一次函数和二次函数的增减性求解即可；

（3）先根据经销商付的货款计算出其采购量为，再根据题（1）的结论和货款建立一个一元二次方程，求出采购量x的值，再代入题（2）的利润函数即可得．

（1）设当时，y与x之间的函数关系式为

由题意，将点代入得

解得

故当时，y与x之间的函数关系式为；

（2）当采购量是x千克时，蔬菜种植基地获利W元

当时，

由一次函数的增减性得：W随x的增大而增大

则当时，W取得最大值，最大值为元

当时，

由题（1）得，

整理得，

由二次函数的增减性得：当时，W随x的增大而增大；当时，W随x的增大而减小

则当时，W取得最大值，最大值为12800元

综上，一次性采购量为800千克时，蔬菜种植基地获利最大，最大利润为12800元；

（3）当时，，采购总费用为元

当时，，采购总费用为元

∴该经销商一次性采购量

由（1）知，此时该经销商采购单价为

由题意得：

解得（不符合题意，舍去），

当时，大圩种植基地可获得利润为（元）．

答：若经销商一次性付了16800元货款，大圩种植基地可以获得12000元的利润．