【题目】某水果经销商到大圩种植基地采购葡萄,经销商一次性采购葡萄的采购单价y(元/千克)与采购量x(千克)之间的函数关系图象如图中折线AB→BC→CD所示(不包括端点A),
(1)当500<x≤1000时,写出y与x之间的函数关系式;
(2)葡萄的种植成本为8元/千克,某经销商一次性采购葡萄的采购量不超过1000千克,当采购量是多少时,大圩种植基地获利最大,最大利润是多少元?
(3)在(2)的条件下,若经销商一次性付了16800元货款,求大圩种植基地可以获得多少元的利润?
【答案】(1)y与x之间的函数关系式为:y=﹣0.02x+40;
(2)一次性采购量为800千克时,蔬菜种植基地能获得最大利润为12800元;
(3)若经销商一次性付了16800元货款,大圩种植基地可以获得12000元的利润.
【解析】
(1)先得出点在图象上,再利用待定系数法求解即可;
(2)分和
两种情况,分别得出利润函数,再根据一次函数和二次函数的增减性求解即可;
(3)先根据经销商付的货款计算出其采购量为,再根据题(1)的结论和货款建立一个一元二次方程,求出采购量x的值,再代入题(2)的利润函数即可得.
(1)设当时,y与x之间的函数关系式为
由题意,将点代入得
解得
故当时,y与x之间的函数关系式为
;
(2)当采购量是x千克时,蔬菜种植基地获利W元
当时,
由一次函数的增减性得:W随x的增大而增大
则当时,W取得最大值,最大值为
元
当时,
由题(1)得,
整理得,
由二次函数的增减性得:当时,W随x的增大而增大;当
时,W随x的增大而减小
则当时,W取得最大值,最大值为12800元
综上,一次性采购量为800千克时,蔬菜种植基地获利最大,最大利润为12800元;
(3)当时,
,采购总费用为
元
当时,
,采购总费用为
元
∴该经销商一次性采购量
由(1)知,此时该经销商采购单价为
由题意得:
解得(不符合题意,舍去),
当时,大圩种植基地可获得利润为
(元).
答:若经销商一次性付了16800元货款,大圩种植基地可以获得12000元的利润.
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【题目】在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2+bx+c经过A(0,﹣4)和B(2,0)两点.
(1)求c的值及a,b满足的关系式;
(2)若抛物线在A和B两点间,从左到右上升,求a的取值范围;
(3)抛物线同时经过两个不同的点M(p,m),N(﹣2﹣p,n).
①若m=n,求a的值;
②若m=﹣2p﹣3,n=2p+1,求a的值.
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【题目】如图,菱形ABCD的边AD⊥y轴,垂足为点E,顶点A在第二象限,顶点B在y轴的正半轴上,反比例函数y=(k≠0,x>0)的图象同时经过顶点C,D.若点C的横坐标为5,BE=3DE,则k的值为( )
A. B. 3 C.
D. 5
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【题目】如图1是实验室中的一种摆动装置,在地面上,支架
是底边为
的等腰直角三角形,摆动臂长
可绕点
旋转,摆动臂
可绕点
旋转,
,
.
(1)在旋转过程中:
①当三点在同一直线上时,求
的长;
②当三点在同一直角三角形的顶点时,求
的长.
(2)若摆动臂顺时针旋转
,点
的位置由
外的点
转到其内的点
处,连结
,如图2,此时
,
,求
的长.
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【题目】如图,一次函数y=x+4的图象与反比例函数y=(k为常数且k≠0)的图象交于A(﹣1,3),B(b,1)两点.
(1)求反比例函数的表达式;
(2)在x轴上找一点P,使PA+PB的值最小,并求满足条件的点P的坐标;
(3)连接OA,OB,求△OAB的面积.
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【题目】如图,一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象相较于A(2,3),B(﹣3,n)两点.
(1)求一次函数与反比例函数的解析式;
(2)根据所给条件,请直接写出不等式kx+b>的解集;
(3)过点B作BC⊥x轴,垂足为C,求S△ABC.
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【题目】如图所示的四枚邮票图片形状完全相同,分别是我国代科学家祖冲之、李时珍、张衡、僧一行.把四张图片混合在一起.
(1)若随机摸取一张图片,则摸到“祖冲之”图片的概率是__________;
(2)若随机摸取一张图片然后放回,再随机摸取一张图片,利用列表或树状图求两次至少有一次摸到“祖冲之”图片的概率;
(3)小东、小西、小南、小北四位同学依次摸取图片,若小东摸到“祖冲之”图片,则剩下三人中( )
A.小西摸到“李时珍”图片的概率大 B.小南摸到“李时珍”图片的概率大
C.小北摸到“李时珍”图片的概率大 D.三人摸到“李时珍”图片的概率一样大
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【题目】如图,一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象相较于A(2,3),B(﹣3,n)两点.
(1)求一次函数与反比例函数的解析式;
(2)根据所给条件,请直接写出不等式kx+b>的解集;
(3)过点B作BC⊥x轴,垂足为C,求S△ABC.
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【题目】如图,△ABC中,∠C=90°,AC=BC=2,取BC边中点E,作ED∥AB,EF∥AC,得到四边形EDAF,它的面积记作S1;取BE中点E1,作E1D1∥FB,E1F1∥EF,得到四边形E1D1FF1,它的面积记作S2,照此规律作下去,则S1=_______,S2017=____________.
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