【题目】已知线段AB=12,CD=6,线段CD在直线AB上运动(A在B的左侧,C在D的左侧).
(1)当D点与B点重合时,AC=_________;
(2)点P是线段AB延长线上任意一点,在(1)的条件下,求PA+PB–2PC的值;
(3)M、N分别是AC、BD的中点,当BC=4时,求MN的长.
【答案】(1)6;(2)PA+PB–2PC=0;(3)MN=9.
【解析】分析:(1)根据题意即可得到结论;(2)由(1)得AC=AB,CD=AB,根据线段的和差即可得到结论;(3)需要分类讨论:①如图1,当点C在点B的右侧时,根据“M、N分别为线段AC、BD的中点”,先计算出AM、DN的长度,然后计算MN=AD-AM-DN;②如图2,当点C位于点B的左侧时,利用线段间的和差关系求得MN的长度.
本题解析:
(1)当D点与B点重合时,AC=AB﹣CD=6;
故答案为:6;
(2)由(1)得AC=AB,
∴CD=AB,
∵点P是线段AB延长线上任意一点,
∴PA+PB=AB+PB+PB,PC=CD+PB=AB+PB,
∴PA+PB﹣2PC=AB+PB+PB﹣2(AB+PB)=0;
(3)如图1,∵M、N分别为线段AC、BD的中点,
∴AM=AC=(AB+BC)=8,
DN=BD=(CD+BC)=5,
∴MN=AD﹣AM﹣DN=9;
如图2,∵M、N分别为线段AC、BD的中点,
∴AM=AC=(AB﹣BC)=4,
DN=BD=(CD﹣BC)=1,
∴MN=AD﹣AM﹣DN=12+6﹣4﹣4﹣1=9.
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【题目】下列说法正确的个数为( )
(1)用一张像底片冲出来的10张一寸照片是全等形
(2)我国国旗商店四颗小五角星是全等形
(3)所有的正六边形是全等形
(4)面积相等的两个正方形是全等形
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
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【题目】阅读下面材料:
点A、B在数轴上分别表示实数a、b,A、B两点之间的距离表示为∣AB∣.
当A、B两点中有一点在原点时,不妨设点A在原点,如图1,∣AB∣=∣OB∣=∣b∣=∣a-b∣;
当A、B两点都不在原点时,如图2,点A、B都在原点的右边
∣AB∣=∣OB∣-∣OA∣=∣b∣-∣a∣= =∣a-b∣;
如图3,当点A、B都在原点的左边,
∣AB∣=∣OB∣-∣OA∣=∣b∣-∣a∣==∣a-b∣;
如图4,当点A、B在原点的两边,
∣AB∣=∣OB∣+∣OA∣=∣a∣+∣b∣= =∣a-b∣;
回答下列问题:
(1)数轴上表示1和6的两点之间的距离是 ,数轴上表示2和-3的两点之间的距离是 ;
(2)数轴上若点A表示的数是x,点B表示的数是-4,则点A和B之间的距离是 ,若∣AB∣=3,那么x为 ;
(3)当x是 时,代数式;
(4)若点A表示的数,点B与点A的距离是10,且点B在点A的右侧,动点P、Q同时从A、B出发沿数轴正方向运动,点P的速度是每秒3个单位长度,点Q的速度是每秒个单位长度,求运动几秒后,点Q与点P 相距1个单位?(请写出必要的求解过程)
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【题目】PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物,也称为可入肺颗粒物.某天灌南县城区的PM2.5值是29微克/立方米,根据PM2.5检测网的空气质量新标准,这一天城区的PM2.5值为优,请用科学记数法表示:2.5微米=米.(1米=1000000微米)
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【题目】如图,在ABCD中,已知AD>AB.
(1)实践与操作:作∠BAD的平分线交BC于点E,在AD上截取AF=AB,连接EF;(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)
(2)猜想并证明:猜想四边形ABEF的形状,并给予证明.
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