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    【题目】如图，AB是⊙O切线，切点为A，OB与⊙O交于E，C、D是圆上的两点，且CA平分∠DCE，若AB＝，∠B＝30°，则DE的长是_____．

    【答案】

    【解析】

    连接OA，交DE于点F，如图，根据切线的性质和解直角三角形的知识可求出圆的半径，根据角平分线的定义和垂径定理的推论可得OA⊥DE，进而可得DE∥AB，DE＝2EF，然后解直角△OEF即可求出EF的长，从而可得答案．

    解：连接OA，交DE于点F，如图，

    ∵AB是⊙O切线，

    ∴∠BAO＝90°，

    ∵∠B＝30°，AB＝，

    ∴AO＝OE＝AB＝×＝2，

    ∵CA平分∠DCE，

    ∴∠DCA＝∠ECA，

    ∴，

    ∴OA⊥DE，

    ∴DE∥AB，DE＝2EF，

    ∴∠OEF＝∠B＝30°，

    ∴EF＝，

    ∴DE＝，

    故答案为：．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】为了解市民对“垃圾分类知识”的知晓程度，某数学学习兴趣小组对市民进行 随机抽样的问卷调查，调查结果分为“A.非常了解”、“B.了解”、“C.基本了解”、“D.不太了解”四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图（图1，图2）， 请根据图中的信息解答下列问题．

    （1）这次调查的市民人数为________人，图2中，_________；

    （2）图1中的条形统计图中B等级的人数；

    （3）在图2中的扇形统计图中，求“C.基本了解”所在扇形的圆心角度数；

    （4）据统计，2018年该市约有市民500万人，那么根据抽样调查的结果，可估计对“垃圾分类知识”的知晓程度为“A.非常了解”的市民约有多少万人？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，ABC中，∠C=90°，AC=6，AB=10，点O在BC边的中线AD上，OB 平分∠ABC，⊙O与BC相切于点E．

    （1）求证：AB为⊙O的切线；

    （2）求⊙O的半径；

    （3）求tan∠BAD．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】随着国内疫情基本得到控制，旅游业也慢慢复苏，经市场调研发现旅游景点未来天内，旅游人数与时间的关系如下表；每张门票与时间之间存在如下图所示的一次函数关系．（，且为整数）

    时间（天）

    人数（人）

    <>

    请结合上述信息解决下列问题：

    （1）直接写出：关于的函数关系式是 ．与时间函数关系式是 ．

    （2）请预测未来天中哪一天的门票收入最多，最多是多少？

    （3）为支援武汉抗疫，该旅游景点决定从每天获得的门票收入中拿出元捐赠给武汉红十字会，求捐款后共有几天每天剩余门票收入不低于元？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】参照学习函数的过程方法，探究函数的图像与性质，因为，即，所以我们对比函数来探究列表：

    …

    -4

    -3

    -2

    -1

    1

    2

    3

    4

    …

    …

    1

    2

    4

    -4

    -2

    -1

    		<>

    …

    …

    2

    3

    5

    -3

    -2

    0

    …

    描点：在平面直角坐标系中以自变量的取值为横坐标，以相应的函数值为纵坐标，描出相应的点如图所示：

    （1）请把轴左边各点和右边各点分别用一条光滑曲线，顺次连接起来；

    （2）观察图象并分析表格，回答下列问题：

    ①当时，随的增大而______；（“增大”或“减小”）

    ②的图象是由的图象向______平移______个单位而得到的；

    ③图象关于点______中心对称.（填点的坐标）

    （3）函数与直线交于点，，求的面积.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知，如图，点P是平行四边形ABCD外一点，PE∥AB交BC于点E．PA、PD分别交BC于点M、N，点M是BE的中点．


    （1）求证：CN=EN；

    （2）若平行四边形ABCD的面积为12，求△PMN的面积．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在⊙O中，半径OA⊥OB，过OA的中点C作FD∥OB交⊙O于D、F两点，且CD＝，以O为圆心，OC为半径作，交OB于E点．则图中阴影部分的面积为______________．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某市在开展线上教学活动期间，为更好地组织初中学生居家体育锻炼，随机抽取了部分初中学生对“最喜爱的体育锻炼项目”进行线上问卷调查（每人必须且只选其中一项），得到如下两幅不完整的统计图表，请根据图表信息回答下列问题：

    类别

    项 目

    人数

    A

    跳绳

    59

    B

    健身操

    ▲

    C

    俯卧撑

    31

    D

    开合跳

    ▲

    E

    其它

    22


    （1）求参与问卷调查的学生总人数．

    （2）在参与问卷调查的学生中，最喜爱“开合跳”的学生有多少人？

    （3）该市共有初中学生约8000人，估算该市初中学生中最喜爱“健身操”的人数．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】小轩从如图所示的二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象中，观察得出了下面五条信息：

    ①ab＞0；②a+b+c＜0；③b+2c＞0；④a﹣2b+4c＞0；⑤．

    你认为其中正确信息的个数有

    A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

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