Question

已知△ABC的三条边分别是a、b、c．
（1）判断（a-c）²-b²的值的正负．
（2）若a、b、c满足a²+c²+2b（b-a-c）=0，判断△ABC的形状．

Answer 1

考点：因式分解的应用,三角形三边关系

专题：

分析：（1）运用因式分解法将（a-c）²-b²转化为（a-c+b）（a-c-b），借助三角形的三边关系问题即可解决．
（2）运用配方法，将所给等式的左边变形、配方，利用非负数的性质问题即可解决．

解答：解：（1）（a-c）²-b²=（a-c+b）（a-c-b）；
∵△ABC的三条边分别是a、b、c．
∴a+b-c＞0，a-c-b＜0，
∴（a-c）²-b²的值的为负．
（2）∵a²+c²+2b（b-a-c）=0，
∴a²+c²+2b²-2ab-2ac=0，
即（a-b）²+（b-c）²=0；
又∵（a-b）²≥0，（b-c）²≥0，
∴a-b=0，b-c=0，
∴a=b=c，△ABC为等边三角形．

点评：该命题主要考查了因式分解法、配方法在代数式的化简求值、几何图形形状的判定等方面的应用问题；解题的关键是灵活运用，正确变形，准确判断．