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    【题目】如图，在中，点为边上的一个动点，过点作直线，设交的外角平分线于点，交的角平分线于.

    (1)求证：；

    (2)当点运动到何处时，四边形是矩形？并证明你的结论；

    【答案】(1)见解析； (2)当点运动到中点即时，四边形是矩形. 证明见解析.

    【解析】

    （1）根据平行线性质和角平分线性质求出∠OCE=∠OEC，推出OC=OE，同理求出OC=OF即可；

    （2）根据平行四边形的判定以及矩形的判定得出即可；

    解：（1）：∵MN∥BC，

    ∴∠OEC=∠ECB，

    ∵CE平分∠ACB，

    ∴∠ACE=∠BCE，

    ∴∠OCE=∠OEC，

    ∴OC=OE，

    同理OC=OF，

    ∴OE=OF；

    （2）当点运动到中点即时，四边形是矩形，理由如下：

    由(1)知，，

    ，

    四边形是平行四边形，

    是的角平分线，是的角平分线，

    ，

    即，

    四边形是矩形.

    练习册系列答案
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    分数段

    50.5﹣60.5

    60.5﹣70.5

    70.5﹣80.5

    80.5﹣90.5

    90.5﹣100.5

    频数

    16

    30

    50

    m

    24

    所占百分比

    8%

    15%

    25%

    40%

    n

    请根据尚未完成的表格，解答下列问题：

    （1）本次抽样调查的样本容量为　 　，表中m＝　 　．n　 　

    （2）补全图中所示的频数分布直方图；

    （3）若成绩超过80分为优秀，则该校八年级学生中汉字听写能力优秀的约有多少人？

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    【题目】定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，F（n）＝3n+1；②当n为偶数时，F（n）＝（其中k是使F（n）为奇数的正整数）……，两种运算交替重复进行，例如，取n＝24，则：若n＝13，则第2018次“F”运算的结果是_____．

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    【题目】对于实数a、b,定义一种运算“U”为：aUb=a2+ab-2,有下列命题：

    ①1U3=2； ②方程xU1=0的根为：x1=-2，x2=1；

    ③不等式组的解集为：-1＜x＜4；

    其中正确的是（　　）

    A. ①②③；B. ①③；C. ①②；D. ②③．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】九年级某班同学在庆祝2015年元旦晚会上进行抽奖活动.在一个不透明的口

    袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标号1、2、3.随机摸出一个小球记下标号后放回摇匀，再从中随

    机摸出一个小球记下标号.

    (1)请用列表或画树形图的方法（只选其中一种），表示两次摸出小球上的标号的所有结果；

    (2)规定当两次摸出的小球标号相同时中奖，求中奖的概率.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】我们规定：有一组邻边相等,且这组邻边的夹角为的凸四边形叫做“准筝形”。如图1,四边形ABCD中,若AB=AD,∠A=，则四边形ABCD是“准筝形”。

    (1)如图2,CH是△ABC的高线,∠A=,∠ABC=，AB=2.求CH；

    (2) 如图3,四边形ABCD中,BC=2,CD=4,AC=6,∠BCD=，且AD=BD，试判断四边形ABCD是不是“准筝形”，并说明理由。

    小红是这样思考的：延长BC至点E，使CE=CD=4，连结DE，则△DCE是等边三角形，再说明△ACD△BED就可以了。请根据小红的思考完成本小题。

    (3) 在(1)条件下，设D是△ABC所在平面内一点，当四边形ABCD是“准筝形”时，请直接写出四边形ABCD的面积；

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    A. 平行四边形→菱形→平行四边形→矩形→平行四边形

    B. 平行四边形→矩形→平行四边形→菱形→平行四边形

    C. 平行四边形→矩形→平行四边形→正方形→平行四边形

    D. 平行四边形→矩形→菱形→正方形→平行四边形

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