Question

已知如图①，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线交于点O，

（1）若∠A=70°，则∠BOC=      ，试判断∠BOC与∠A存在的某种等量关系并证明；

（2）如图②，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的三等分线交于点O₁、O₂，则

根据以上信息解决下列问题：

①试找出它们的规律（n等分时，内部有n-1个点），

n等分时∠BO₁C=              ，∠BO_n-1C=             .（用含n的式子表示），

②根据

你的猜想，取n=4时，证明∠BO₃C表达式任然成立．

Answer 1

解：（1）∠BOC= 125°，………………2分

证明：∵∠ABC、∠ACB的平分线交于点O，

∴，

在△BOC中，，

                  

                   ……………………6分

（2）①…10分

     ②证明：当n=4时，

        

      

∴表达式任然成立。………………..14分