如图.在△ABC中.AB=BC.∠B=30°.DE垂直平分BC.则∠ACD的度数为( )A．30°B．45°C．55°D．75° 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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18．

如图，在△ABC中，AB=BC，∠B=30°，DE垂直平分BC，则∠ACD的度数为（　　）

A．

30°

B．

45°

C．

55°

D．

75°

分析根据等腰三角形的性质得到∠A=∠ACB=75°，根据线段垂直平分线的性质得到BD=CD，求得∠DCE=∠B=30°，即可得到结论．

解答解：∵AB=BC，∠B=30°，
∴∠A=∠ACB=75°，
∵DE垂直平分BC，
∴BD=CD，
∴∠DCE=∠B=30°，
∴∠ACD=∠ACB=∠DCB=45°，
故选B．

点评本题考查了三角形的内角和定理，等腰三角形的性质，线段垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．

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将以上三个等式两边分别相加得：$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+$\frac{1}{3×4}$=1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}-\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$=1-$\frac{1}{4}$=$\frac{3}{4}$
（1）按照一定规律排列式子：$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+$\frac{1}{3×4}$+$\frac{1}{4×5}$+…，其中第n项（n为正整数）的形式为$\frac{1}{n（n+1）}$，按照材料中的写法，该项可表示为$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$．
（2）直接写出下式：$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+$\frac{1}{3×4}$+…+$\frac{1}{2009×2010}$的计算结果为$\frac{2009}{2010}$．
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6．下列实数中，是负数的是（　　）

A．

-$\sqrt{2}$

B．

2.5

C．

D．

$\frac{5}{7}$

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13．

在梯形ABCD中AB∥CD，∠BCD=90°，AB=1，BC=2，tan∠ADC=2．
（1）求证：BC=CD；
（2）E是梯形内一点，F是梯形外一点，且∠EDC=∠FBC，DE=BF，试判断△EFC的形状，并证明；
（3）在（2）的条件下，当BE：CE=1：2，∠BEC=135°时，求sin∠BFE的值．

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3．函数$y=\frac{{\sqrt{2-x}}}{x-3}$的自变量x的取值范围是（　　）

A．

x≤2

B．

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C．

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D．

x≤2且x≠3

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