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【题目】如图,ABC中,E=18°BE平分ABCCE平分ACD,则A等于(

A36° B30° C20° D18°

【答案】A

【解析】

试题分析:由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和,得ACD=A+ABCECD=E+EBC;由角平分线的性质,得ECD=A+ABC),EBC=ABC,利用等量代换,即可求得AE的关系,即可得到结论.

证明:∵∠ACD=A+ABC

∴∠ECD=A+ABC).

∵∠ECD=E+EBC

∴∠E+EBC=A+ABC).

BE平分ABC

∴∠EBC=ABC

ABC+E=A+ABC),

∴∠E=A=18°

∴∠A=36°

故选A

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