Question

【题目】如图,在等腰△ABC中,∠CAB=90°,P是△ABC内一点,PA=1,PB=3,PC=,将△APB绕点A逆时针旋转后与△AQC重合.求:

(1)线段PQ的长;

(2)∠APC的度数.

Answer 1

【答案】（1）；（2）135°

【解析】

(1)由性质性质得,AQ=AP=1,∠QAP=∠CAB=90°,由勾股定理得,PQ=.

(2)由∠QAP=90°,AQ=AP,得∠APQ=45°，根据勾股定理逆定理得∠CPQ=90°,所以，∠APC=∠CPQ+∠APQ=135°.

解：(1)∵△APB绕点A旋转与△AQC重合,

∴AQ=AP=1,∠QAP=∠CAB=90°,

∴在Rt△APQ中,PQ=.

(2)∵∠QAP=90°,AQ=AP,

∴∠APQ=45°.

∵△APB绕点A旋转与△AQC重合,

∴CQ=BP=3.

在△CPQ中,PQ=,CQ=3,CP=,

∴CP2+PQ2=CQ2,

∴∠CPQ=90°,

∴∠APC=∠CPQ+∠APQ=135°.